咸丰七年，上海墨海书馆的印机旁，《几何原本》后九卷终于刊成。这部书的前六卷，早在明代末年已由徐光启与利玛窦译出，徐光启当年欲续译全帙而不可得，留下续成大业、未知何日、未知何人的叹息。二百五十年后，续成大业的人出现了：李善兰与英国学者伟烈亚力对译合作，伟烈亚力口述西文，李善兰笔受成文，反复推敲，至此十五卷完璧。西学东渐史上一道断了两个半世纪的桥，在他手里接通了。
李善兰字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，生于嘉庆十六年。他九岁在私塾读到《九章算术》，便能通其解法；十四岁读《几何原本》前六卷，更是着迷，后来又搜得李冶《测圆海镜》、戴震《勾股割圆记》等书，钻研不辍，八股时文反倒搁在一旁。青年时他在嘉兴、杭州一带与顾观光、戴煦等算学家交游，常在烟雨中乘小舟往来，出示新得的演草，互相辩难，又与江苏巡抚徐有壬论算甚契，一时江南治算的风气因之而盛。
在墨海书馆的数年间，他还与伟烈亚力合译了《谈天》，系统介绍哥白尼以来的天文学，把行星绕日、万有引力的学说完整引入；与艾约瑟合译《重学》，是为中国第一部力学译著，又合译《植物学》。译《代数学》与《代微积拾级》时，他第一次把符号代数、解析几何和微积分引进国门。函数、微分、积分、方程式、级数、切线、渐近线，这些今天的学生习以为常的名词，都是他当年斟酌汉字、一一铸造出来的，东传日本，沿用至今。
这些译名并非随手拈来。函数之函，取含藏之义，一个量中含着另一个量，便是函数；常数、变数、级数、系数、指数，也都从中国古算的旧语里化出，既合古义，又能对译全新的学理，足见他中西两学都吃得透。同文馆设立天文算学馆后，算学第一次进入官办新式学堂的正课，他在馆中掌教十余年，亲自厘定课程、考课生徒，门下多有后来办洋务、通格致的人才，使一度只在民间流传的算学，成了官学里的正经科目。
他自己的创见同样惊人。所著《则古昔斋算学》十三种，以尖锥求积术逼近定积分的思想，在垛积术中推出一条优美的恒等式，后来被国际数学界命名为李善兰恒等式；《考数根法》则是中国数学史上第一篇判别素数的论文。咸丰十年，太平军攻克苏州，他的旧稿散佚不少，他仍收拾残编，锲而不舍。同治年间，他应曾国藩之聘入安庆、南京书局，晚年任京师同文馆天文算学馆总教习，前后十余年，课徒著书，光绪八年卒于任上。他没等到制器日精、国势转强的那一天，但今日数理课本上的每个中文词，都还留着他的手温。
❝人人习算，制器日精。❞