公元前三百年前后的亚历山大城，有位年轻人跟大多数求学者一样，想走捷径。他刚开始学几何学，翻开第一卷，看到的却是点、线、面这些枯燥的定义和一个个要费力证明的命题。他忍了没多久，就问自己的老师：学这些东西，到底有没有什么捷径可走？老师答了一句流传两千多年的话：「几何无王者之道。」——在几何学里，没有专为国王铺设的大路。这位老师，就是欧几里得。
他活跃在公元前三百年前后，早年可能在雅典的柏拉图学园学习过，后来应埃及托勒密王朝之邀，来到亚历山大城。这里有古代世界最大的图书馆，欧几里得在这里讲学、著书，成了亚历山大学派的奠基人。他写下的那部书，叫《几何原本》。
《几何原本》共十三卷。它最了不起的地方，不是证明了多少别人没发现的定理——事实上，书中的许多成果来自泰勒斯、毕达哥拉斯学派、希波克拉底等前人——而是它的组织方式。欧几里得把当时希腊世界零散的几何和数论知识全部收集起来，做了一件前无古人的事：他从极少的、不言自明的起点出发，把后面的每一个结论，都严格地推导出来。
第一卷开头，他先给出二十三个定义：点是没有部分的，线只有长度没有宽度，面只有长度和宽度……然后是五条公设，比如：任意两点之间可以连一条直线；一条有限直线可以无限延长；以任意圆心和半径可以画圆；所有直角彼此相等。最有名的是第五条，也就是「平行公设」：一条直线与另外两条直线相交，若同一侧的两个内角之和小于两个直角，那么这两条直线延长后，会在那一侧相交。
公设之外，还有五条适用于一切数学的公理，比如「与同一事物相等的事物，彼此相等」「整体大于部分」。就靠这二十三个定义、五条公设、五条公理，他在全书里逻辑严密地证明了四百六十五个命题：三角形全等、平行线的性质、毕达哥拉斯定理（勾股定理）及其逆定理——而且给出了人类历史上最早的完整严格证明之一；接着是圆、相似形、数论、无理量，最后三卷讲立体几何，收束于五种正多面体。
这种「从公理出发、用逻辑演绎一切」的方法，叫公理化方法。它的意义远远溢出了几何学：它第一次向人类示范，知识可以不靠零散的经验和权威的断言，而靠清楚的前提和严密的推理建起来。后人说，公理化成了现代数学最根本的特征之一，这个头，是欧几里得开的。《几何原本》在古代被反复传抄、注释，一四八二年威尼斯印出第一个拉丁文印刷本后，到十九世纪末版本超过一千种，是除《圣经》外版次最多的书之一。哲学家罗素称它为希腊理智最完美的纪念碑。第五条公设看起来不像前四条那样不言自明，无数人试图证明它，都失败了。直到十九世纪，高斯、罗巴切夫斯基、波尔约假设它不成立，竟推出了完全自洽的非欧几何——后来爱因斯坦广义相对论用的，正是这种弯曲空间的几何。据说有人刚学完一个定理就问学这些能有什么好处，欧几里得叫来仆人：给他三个钱币吧，因他想从学问里捞实利。
❝真正厉害的创造，有时不是添了多少新东西，而是给杂乱的知识立了一个「秩序」。当你学会从不证自明的少数前提出发，把一切重新推一遍，你拿到的就不只是几何，而是一种可以迁移到任何领域的思考方式。❞