一九三一年八月，差两个月满二十九岁的江泽涵回到北京大学数学系任教。他一九二六年毕业于南开大学，是姜立夫的学生；一九二七年考取清华留美，入哈佛大学，在莫尔斯指导下研究临界点理论，一九三〇年获博士学位，随后在普林斯顿大学做了一年研究助教，在那里发表了中国学者的第一篇拓扑学论文。迎接他的北大数学系却学风散漫：教师少留习题，考试形同虚设，学生拒绝做练习。他不管这些，照哈佛与南开的规矩来，课后必留习题、亲自批改，绝不圈定考试范围，一度激成部分学生罢课，他也不肯退让。
整顿之外，他开始把一门当时国内无人讲授的学问搬上讲堂。一九三一年起，他每周从城里的北大赶到郊外的清华，为研究生讲拓扑学，风雨无阻，这是中国大学第一门拓扑学课程，堂下坐着陈省身、吴大任。这门学问早年译作形势几何学，他主持审定，定下拓扑学这个沿用至今的译名。一九三四年他出任数学系主任，订教学计划、立规章制度，亲自筹资向国外订购期刊，又聘外国学者来讲学，几年间把北大数学系带上轨道。抗战军兴，他随校南迁，任西南联合大学算学系主任，昆明华亭寺的夜里点着煤油灯，他在家中小黑板旁与同事讨论问题；离开北平时他的箱箧只塞得下两本德文拓扑专著，一路辗转，他就着手迻译，时译时辍，战后由商务印书馆印行，这个中译本竟比该书的英译本早了数十年。
他的研究始终贴着拓扑学前沿：早年把莫尔斯临界点理论直接用于分析，回国后在复叠空间与纤维丛上深耕；六十年代起重治尼尔森不动点理论，和学生姜伯驹、石根华提出自映射伦型概念，证明尼尔森数具有伦型不变性，在尼尔森数的计算与实现上取得突破，被国际同行称为拓扑学的一个新的中国学派，一九七八年师生三人共获全国科学大会奖。他写的《拓扑学引论》是国人自编的第一本拓扑教材，《不动点类理论》集中呈现了这个集体的成果；他在北大主持六届拓扑专门化班，培养出近五十名专门人才。他还关心中小学数学教育，主持数学名词审定，热心数学竞赛，捐出积蓄设立奖学金。
一九四九年，他放弃海外的条件，经海路辗转回到解放前夕的北平，重登北大讲台；一九五五年当选中国科学院学部委员。一九九四年三月二十九日，这位九十二岁的数学家在北京辞世。他常说，所谓研究就是创新，学习中要不断提出新问题，只有在解决新问题的过程中才会有所发现。从一九三一年清华园里那门没有教材的拓扑课，到国际学界口中的中国学派，他用六十多年回答了一个简单的问题：一门冷学问怎样在异国生根——靠一个人先把它带回来，再靠一茬茬学生，把它变成自己的土壤。
❝所谓研究就是创新，学习中要不断提出新问题。❞