先把人认准。七世纪的印度数学天文学史上有一位婆什迦罗，约生于六〇〇年、约卒于六八〇年，后世史家为了把他和十二世纪那位同名的数学大家——曾在乌贾因观象台主持、写过《丽罗娃蒂》的婆什迦罗第二——区分开，称他为婆什迦罗第一。两人相隔五百年，中间还隔着婆罗摩笈多等一辈巨匠，绝非一人。本篇讲的是第一位：阿耶波多学派最忠实的传人，现存最早的梵文数学散文注释就出自他的手笔。他的生平几乎失载，后人只约略推知他在西印度索拉施特拉与阿湿摩迦一带活动，与婆罗摩笈多大致同时，是否相识则无据可考。
他一生的志业，是给祖师阿耶波多的《阿耶波多历数书》作注。那部书成于四九九年，全书以偈颂写成，数学部分只有三十三颂，文字极简，像一串留给内行的口诀，没有讲解便读不下去。六二九年，婆什迦罗第一完成《阿耶波多历数书注》，把晦涩的偈颂逐句铺开，补出算例、图示和推演过程。这部注是现存最早的梵文数学散文著作，意义不只在解释，更在示范：此前印度的算学多以韵文记结论，从他起，算理第一次被人用散文一步步讲给学生听。他另有自著的《摩诃婆什迦罗》与《小婆什迦罗》，讲行星运动、交食与晷影。
注里最让数学史家留意的，是数与算的写法。他全面使用十进位值制记数，以一个小圆圈表示空位的零，这是今日全世界通用记数法在文献中最早的成熟身影之一；更难得的是，在处理除不尽的分数时，他用十进制把余数一路除下去，写出同一数字反复不尽的循环小数，并讨论了这类无限小数的截断近似。数学史研究者把现存最早的循环小数实例追溯到他的算例中。他还批评了以根号十近似圆周率的旧法，明说圆周对直径的比值无法精确量尽，这与圆周率为无理数的认识只差一步。
在三角与天算上，他给出一个著名的锐角正弦近似公式，用一个关于角度的有理分式逼近正弦值，误差不到百分之二，简便好用，在印度和阿拉伯世界流传数百年。讲阿耶波多的正弦差数表时，他研究相邻等分弧段上正弦增量如何逐条递减，并讨论在两表值之间做线性插值——这是一种关于瞬时增量的敏锐直觉：他注意到增量随位置而变，且增量的再变化与正弦本身反向。把话说准，这是有限差分与插值术的先声，为后世印度数学、直到十四世纪以后喀拉拉学派对三角函数的展开开了路，却不能替他拔高成已经建立了现代微积分；他手里有的是差分表和插值法，不是系统的极限理论。
他对祖师的敬重也写在注里。他称阿耶波多是抵达数学、运动学与球面天学究竟之海最深岸边的大师，说祖师把这三门学问交付给了整个学林。七世纪贝叶上那个小圆圈和那一行行除不尽的数字，就是这份交付最好的回响。
❝阿耶波多是抵达数学、运动学与球面天学究竟之海最深岸边的大师，将三门学问交付学林。❞