约公元三世纪，埃及亚历山大城。这是希腊化世界的学术中心，图书馆与讲坛林立。在这里生活着一位数学家，叫丢番图。
他的生平几乎是一张白纸。确切的生卒年没人知道，学者们只能根据他引用过谁、又被谁引用，把他大致框在公元二〇〇年到二八四年前后。他唯一的「小传」，是《希腊诗文选》里收录的一道别出心裁的墓志铭。这部诗文选编成于公元五至六世纪，其中的数学短诗多出自一位叫梅特罗多鲁斯的语法学家之手。墓志铭是这样写的：
坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了他所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一；又过十二分之一，两颊长胡；再过七分之一，他点燃起结婚的蜡烛；五年之后天赐贵子；可怜迟到的孩子，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓；悲伤只有用数的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
把它列成方程：六分之一加十二分之一加七分之一，加五，再加寿命的一半，加四，等于他的寿命。解出来是八十四岁。这道题当然是后人借数学家之名写的文字游戏，不能当成确证的生平——但它至少说明，在拜占庭读者的印象里，丢番图是一个高寿、晚婚、丧子、晚年仍埋头算术的人。
真正让他不朽的，是十三卷本的《算术》。这部书今天只存下六卷希腊文本和后来发现的四卷阿拉伯文译本，里面是大约一百八十九个问题。和欧几里得《几何原本》那种公理化的严谨路数完全不同，丢番图不讲究图形证明，他关心的是怎样设未知数、列方程、求答案。他处理大量的二次方程和不定方程——也就是解不止一个、要专门寻找整数或正有理数解的方程。他要求的不是小数近似，而是精确的分数解。
更关键的是，在他之前，希腊数学基本靠文字把题目整句念出来，叫「文辞代数」。丢番图第一个有意识地用一套缩写符号来写算式：用一个类似希腊字母「ς」的符号表示未知数，用「ΔΥ」表示未知数的平方、「ΚΥ」表示立方，还有专门表示减号和常数项的记号。后人把这套写法叫「缩写代数」，它是现代代数符号的直系祖先。今天，数学界把「只问整数解的不定方程」统称为「丢番图方程」，把研究这类方程的分支叫「丢番图分析」。他在书里还丢下许多没证明的断言。最有名的一条：任何形如四的倍数加一的素数，都能写成两个平方数之和。这条「两平方和定理」要等到一千四百多年后，才由费马和欧拉补全证明。一六三七年，费马在自己那本《算术》的页边空白处，写下了著名的「费马大定理」，灵感的火苗同样来自这位亚历山大城的前人。一个生卒年都要靠猜、生平只剩一道方程的人，却让全世界的代数课本替他记住了名字。
❝有些人在世间没留下几行生平，却给一整门学问开了个头。你活成什么样也许没人记得，但你设下的那个「未知数」，会被后人一代代解下去。❞