一七七七年，高斯生于不伦瑞克一个工匠家庭，父亲做过花匠与工头，识字不多，却生了个远近闻名的早慧儿子。流传最广的故事说他小学时老师让全班把一到一百依次相加，他几秒就报出答案，因为首尾两数两两相加都是一百零一；又说他三岁时就听出父亲核对工钱的账算错了。这些故事出自他去世后友人撰写的回忆录，细节未必字字可考；可以坐实的是，不伦瑞克公爵很早就注意到他，出资供他读卡罗琳学院与格丁根大学，使他不必为钱中断学业。
决定性的一夜在一七九六年三月三十日。差一个月满十九岁的高斯证明：正十七边形可以只用圆规和直尺作出来。自古希腊以来，谁也没想到这个看似冷僻的图形有解；他更由此看出自己的解法能推广到整整一类素数。兴奋之下，他放弃了同样热爱的语言学，立志终生研究数学，后来还要求把正十七边形刻在自己的墓碑上——工匠嫌图形太接近圆形没有刻成，但不伦瑞克的纪念碑上至今有这枚十七角星。同年他还独立想出了最小二乘法，只是压着没有发表，多年后勒让德先行刊布，两人为此有过一场优先权之争。
一七九九年，他在博士论文中给出代数基本定理第一个严格证明，一生先后给出四种证法；一八〇一年，《算术研究》出版，把同余理论、二次互反律、分圆方程等熔成一个严整体系，今天通用的同余记号也出自这部书，近代数论由此立为一门独立学科。他把二次互反律称作算术的宝石，反复打磨出多种证明。同年他凭极少的观测数据算出新发现的谷神星轨道，让天文学家在年底重新找到这颗丢失的小行星。一八〇七年起他出任格丁根天文台台长，一待近半个世纪；一八三三年又与物理学家韦伯造出电磁电报，在天文台与研究所之间传讯，误差处理所用的钟形曲线后来被冠以高斯分布之名，成为统计学的地基。
中年以后，他主持汉诺威王国的大地测量多年，在山野间日复一日观测三角网，又由测地的曲面问题写出《曲面研究》，奠定内蕴微分几何。对平行公设，他比同辈更早看出另一种几何可以自洽，却因顾忌世俗议论终生未发表；匈牙利青年鲍耶的父亲把儿子的成果寄给他，他回信说这与他自己思考了三十余年的东西暗合，既赞其才，也令对方郁郁。预见而未发表，是他一生奉「少而成熟」为信条留下的遗憾。一八五五年他在格丁根辞世，享年七十七岁，留下的大批笔记里还有许多未刊的思想。
❝数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。❞