十七世纪的江户，一个下级藩士家的养子在公事之余演算算题。他不在官学，没有同侪，算稿写满一叠又一叠纸，许多成果生前只在塾中口授。他叫关孝和，江户和算的开山者，日本近代数学的奠基人。他的生卒与生父姓氏都有考异：约生于宽永十九年，一说是内山家之子、自幼过继关家，少年时便有神童之名。
他一生的正式身份，先是浪迹的兵法剑术之徒，后来做了江户城下的勘定方下级官吏，管的是丈量、赋役一类杂务，晚年出仕甲府藩；数学先是家学余技，后来开塾授徒，才成为一方宗师。他面对的算学传统，是由中国传入的筹算：以算筹在算板上布列，只留答案，不留过程。他做的第一件根本工作，是把筹算搬上纸面，以汉字旁注数字、以简笔记号标示未知数与幂次运算，世称「傍书法」。有了这套笔算记号，复杂的演算才能落纸、推演、传抄，和算从此有了自己的书写语言。
记号之外，他一个人走出了一连串新路。他研究行列式，以消元法处理高次方程组，其手稿的年代比莱布尼茨发表同类构想略早；二人互无闻问，发表形式也完全不同，科学史上通常判为各自独立的发现，不必排座次。他创「点窜术」处理代数方程，以「圆理」之法用无穷级数求圆弧长、圆周率与球体体积，又精通幻方、招差法与约率密率之外的小数计算，把圆周率一直算到小数点后十余位。延宝二年，他刊行《发微算法》，以新记号解答当时算家争胜的一批遗题，这是他生前出版的唯一一部专著，文字极简，外人读来如同谜面。
他的学说主要靠弟子传世。高足建部贤弘等人据其口述与遗稿编成《括要算法》《缀术算经》，逐题演草，师门之学才显出全貌。关流一系此后在日本传承近二百年，与民间把难题木版悬于神社的「算额」之风互相激荡，寺子屋出身的农工商子弟也能向神社献额请教难题。他还据中国的授时历编订过适用于日本的历法稿，对岁差、日食的算法多有订正；他一生算稿宏富，生前刊行的却寥寥，这种口耳与写本并重的传法方式，也让后世考订他的贡献时格外依赖门人的记录。宝永五年，关孝和去世，享年一说六十六岁，一说六十七岁，门人私谥他为「算圣」。
他在锁国的孤岛上独自推进了一整套东方式高等数学，与西方的近代线性代数有无呼应，至今是比较史学谨慎对待的题目，不宜强作比附。可以确定的是：当同时代的算家还在为一道遗题争一时胜负时，他已埋头为一门学问造出了文字与骨架。
❝算之妙，在以简驭繁；千变万化，皆可归之于一术。（大意）❞