帕普斯:希腊数学将熄时,他一个人抄下八卷《数学汇编》

公元四世纪上半叶,亚历山大城。希腊数学的黄金时代早已过去,欧几里得、阿基米德、阿波罗尼乌斯的时代已经远去。就在这片沉寂中,帕普斯写出了《数学汇编》(希腊语意为「合集」)。这本书后来成了一整代希腊数学的主要存身之处——其中很多成果,若不是他抄录、整理、加注,早就永远失传了。

帕普斯的生平几乎不为人知。后人只知道他在亚历山大城活动、讲学,大约生于公元二百九十年、卒于三百五十年前后。他在书中提到过自己观测到的一次日食,据考订是公元三百二十年十月十八日;第七、八卷是题献给他的儿子赫莫多鲁斯的——这是我们知道的他家庭生活的全部细节。

《数学汇编》原有八卷。第一卷已完全散佚,第二卷只存下后半残篇,其余各卷大体完整。这本书不是一部体系化的专著,更像一位老师多年教学笔记、注解和引理的汇集,而它的价值恰恰在这里:它大量引用、概括并补证了欧几里得、阿波罗尼乌斯、阿里斯泰乌斯、埃拉托色尼等人已经失传的著作。

各卷的内容今天读来仍令人惊叹。第三卷讲比例中项、倍立方和球内接正多面体;第四卷讨论鞋匠刀形、螺线、割圆曲线和三等分角;第五卷讲等周问题,还留下了关于蜜蜂六边形蜂巢的著名论述,以及十三种阿基米德半正多面体;第七卷是著名的「分析宝库」,系统整理了希腊几何分析方法;第八卷讲力学,讨论重心和五种简单机械。

几何学里有好几个「帕普斯定理」,其中关于平面图形绕轴旋转生成旋转体体积与重心关系的命题,后世西方称作「古尔丁定理」(以十七世纪数学家古尔丁命名),但帕普斯早在一千多年前就已经提出并证明过。他的著作在漫长的中世纪里几乎被西方遗忘,直到一五八八年,意大利数学家费代里科·科曼迪诺把它译成拉丁文,欧洲人才重新发现这座宝库。十七世纪的大几何学家们直接站在他的肩膀上:笛卡尔在第七卷「分析宝库」的启发下发展解析几何,帕斯卡从他讨论的射影性质里找到灵感,费马研究轨迹问题时也反复引用他。他在第四卷里还专门讨论过一条后来以帕斯卡命名的螺线,以及阿基米德发现的那种绕轴旋转的「科克伦螺线」。可以说,没有他保下的这些线索,近代数学复兴时手里会少一张关键的地图。

他本人在同时代没有产生多少影响,同时代的希腊作家几乎不提他。他像一个在大火逼近之前,独自冲进书库抢抄文献的人——抄的时候无人喝彩,等到后人打开他留下的本子,才发现里面救下来的是一整个时代。

❝真正的守夜人,常常活在无人理解的暗里。当一整门学问正在熄灭,他能做的,就是把前人的火种一宗一宗抄进自己的书里,然后安静地等一千年后的读者。❞